Sarung permohonan paip dalam telaga gas suhu tinggi

Sifat-sifat Galvanized Steel paip kimpalan

Januari 4, 2019

Kakisan Rintangan API 5L Pipeline karat dengan Perlindungan Coating

Januari 7, 2019

Dalam beberapa tahun kebelakangan, dengan pengurangan bilangan telaga minyak dan gas mudah dieksploitasi, ia telah menjadi perlu untuk telaga minyak dan gas untuk pergi lebih mendalam di kedua-dua bawah tanah dan air. Dan, tiub dan sarung tali adalah tertakluk kepada suhu yang lebih tinggi dan tekanan yang lebih tinggi dalam telaga ini, yang mungkin akan menyebabkan kegagalan sarung atau kebocoran gas dalam tekanan tinggi / suhu tinggi (HPHT) telaga. Oleh yang demikian, lebih banyak perhatian telah diberikan kepada integriti lubang telaga dalam industri minyak dan gas sejak beberapa tahun kebelakangan ini.1,2 Faktor utama integriti lubang telaga ialah sambungan rentetan selongsong., yang dijangka akan menyediakan kedua-dua integriti struktur dan kebocoran di bawah persekitaran yang teruk. Sebagai keadaan pembebanan yang berkaitan dengan lebih mendalam, suhu dan tekanan telaga gas yang lebih tinggi, ramai pengusaha beralih daripada menggunakan Institut Petroleum Amerika standard (API) sambungan ke sambungan premium.Rajah 1 menunjukkan selongsong sambungan premium dan mekanisme pengedap gasnya. Permukaan kedap juga dikenali sebagai logam-logam meterai, yang memberikan tekanan sentuhan melalui gangguan patut oleh. Apa yang lebih, tekanan hubungan pada permukaan kedap adalah lebih tinggi daripada tekanan gas dengan baik, dan sambungan selongsong boleh menghalang efficiently.3,4 kebocoran gas

Rajah 1. Mekanisme pengedap gas sambungan premium.

Dalam beberapa tahun kebelakangan, sambungan pengedap gas gagal dalam beberapa tambahan-suhu tinggi telaga gas, walaupun tekanan sentuhan mereka bentuk pada permukaan kedap adalah lebih tinggi daripada tekanan gas. Di China Selatan Sea, suhu di beberapa telaga gas penerokaan boleh mencapai sehingga 240 ° C.5 Sambungan premium yang direka dengan baik boleh menanggung gas tekanan tinggi di lubang bawah pada peringkat awal. Walau bagaimanapun, masalah kebocoran gas boleh dikesan selepas 2 tahun pengeluaran gas di beberapa telaga, yang jauh kurang daripada hayat perkhidmatan dijangka telaga gas. Pada suhu yang tinggi tambahan, permukaan kedap sambungan selongsong akan mengalami terikan rayapan, yang akan membawa kepada pengurangan dalam tekanan sentuhan permukaan kedap yang. Apabila tekanan sentuhan adalah lebih rendah daripada tekanan gas dengan baik, gas akan bocor dari sambungan selongsong, yang akan mengurangkan hayat perkhidmatan gas perigi. tambahan pula, ia akan membawa tekanan gas sarung yang dialami, sarung runtuh, atau peninggalan baik, menyebabkan kerugian ekonomi yang besar. Oleh itu, ia adalah penting untuk mengkaji kelikatkenyalan bahan sambungan selongsong dan mengetahui kelonggaran tekanan sentuhan pada permukaan kedap, yang boleh membantu untuk penerokaan dan pembangunan telaga gas suhu tinggi.

kajian penyelidikan pada sambungan selongsong telah terutamanya memberi tumpuan kepada reka bentuk dan keselamatan penilaian thread sambungan struktur pada tahun-tahun yang lalu. kaedah analisis,6,7 unsur terhingga (FE) kaedah,8,9 dan kaedah eksperimen10,11 biasanya diterima pakai dalam kerja-kerja penyelidikan. Sesetengah penyelidik telah menjalankan kajian mekanisme kedap sambungan premium,12,13 dan sesetengah penyelidik membangunkan sambungan premium berprestasi tinggi dalam suhu tinggi / tekanan tinggi (HTHP) well.14,15However gas, ini kerja-kerja penyelidikan yang dijalankan di semua keadaan mantap, tidak mengambil kira masa yang berubah-ubah. Dan, mekanisme kedap sambungan premium dalam telaga gas suhu tinggi tidak sepenuhnya disiasat, terutamanya tingkah laku viscoelastic bahan selongsong.

Dalam artikel ini, percubaan rayapan bahan sarung telah dijalankan di bawah tekanan ketegangan yang sama tetapi suhu yang berbeza. dan kemudian, kelakuan viscoelastic bahan selongsong dikaji. tambahan pula, yang WLF (William-Landel-Ferry) persamaan untuk bahan selongsong berasal. akhirnya, model FE digunakan untuk mengkaji kelonggaran tekanan sentuhan permukaan kedap yang sambungan selongsong, yang boleh meramalkan hayat perkhidmatan dalam telaga gas suhu tinggi.

ujian bahan eksperimen

radas eksperimen dan prosedur

Menurut ISO 204:2009, ujian rayapan ekapaksi bahan logam 'dalam kaedah ketegangan ujian, eksperimen creep dilakukan di bawah suhu tinggi yang berbeza untuk menganggarkan sifat mekanikal relaksasi bahan berdasarkan teori viskoelasticity.16 Seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2, radas rayapan eksperimen terdiri daripada oven, Pengesan suhu, anjakan senor, ujian voltan, dan spesimen. Prinsip percubaan ditunjukkan dalam Rajah 2(b). Bahagian bawah spesimen adalah tetap, dan bahagian atas dimuatkan. suhu eksperimen dikawal oleh sensor oven dan suhu. Sementara itu, terikan rayapan dirakamkan oleh sensor anjakan. Bahan sarung spesimen ialah P110T dan komposisi kimianya disenaraikan dalam Jadual 1. Sebagai percubaan logam rayap memakan masa, satu set ujian beban ketegangan yang berterusan dijalankan pada 120 ° C, 200° C, dan 300 ° C, masing-masing.

Rajah 2. (yang) Creep radas eksperimen dan (b) prinsip eksperimen.

hasil eksperimen

Jadual 2 menunjukkan keadaan eksperimen yang menjalar, termasuk ketegangan beban malar 680 MPa, tiga suhu yang berbeza, dan memakan masa eksperimen. Lebih-lebih lagi, tegasan tegangan dimuatkan adalah di bawah had kenyal bahan P110T yang. dalam ujian #1, spesimen rosak selepas 570 h eksperimen di bawah 300 ° C, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3. Ia menunjukkan bahawa patah spesimen tergolong dalam fenomena perleheran. Walau bagaimanapun, pada suhu yang lebih rendah dan selepas 630 h ujian rayapan, spesimen tidak patah. Ia membuktikan bahawa kelakuan rayapan bahan pada 300 ° C adalah lebih jelas berbanding pada suhu yang lebih rendah. Hasil percubaan creep ditunjukkan dalam Rajah 4. Keluk ketegangan masa di 300 ° C terdiri daripada keseluruhan tiga peringkat rayapan: utama, menengah, dan pengajian tinggi. Dan, kadar terikan yang ditakrifkan sebagai nisbah tekanan untuk masa yang. Di peringkat sekolah rendah, kadar terikan yang agak tinggi, tetapi melambatkan dengan masa. kemudian, kadar terikan akhirnya mencapai nilai minimum dan menjadi malar pada peringkat menengah, sebagai terikan masa ialah garis lurus pada peringkat ini. akhirnya, di peringkat pengajian tinggi, kadar terikan yang pesat meningkat dengan masa sehingga patah spesimen, yang sebahagian besarnya disebabkan oleh necking fenomena dalam spesimen. Walau bagaimanapun, untuk spesimen pada 120 ° C dan 200 ° C rayapan eksperimen, hanya terdapat dua peringkat semasa 630 jam ujian: peringkat rendah dan peringkat menengah.

Rajah 4. Keputusan percubaan merayap di bawah suhu yang berbeza.

model juzuk viscoelastic

Dalam artikel ini, bahan selongsong dipilih sebagai viscoelastic linear. Hubungan konstitutif boleh dinyatakan oleh prinsip superposisi viskoelasticity linear dan penggunaan relaksasi dan fungsi modulus creep.17,18 Bermula dari model Maxwell umum dan menambah satu lagi istilah musim bunga membawa kepada model yang dikenali sebagai model Wiechert, menurut Rajah 5. Menggunakan model Wiechert yang, rayapan dan kelonggaran bahan viscoelastic boleh dihuraikan dengan baik, dan model ini boleh diwakili oleh fungsi modulus relaksasi E(t) seperti berikut

E (t) = E_{\infty} + \sum_{i = 1}^{n} E_{i} \exp (\frac{- t}{τ_{i}})

(1)

Mana $τ_{i}$ Adakah masa bersantai, $E_{i}$ ialah modulus relaksasi, $E_{\infty}$ ialah modulus keseimbangan, dan n ialah jumlah istilah siri Prony. persamaan (1) mewakili jumlah satu siri istilah eksponen dan boleh ditafsirkan sebagai model unsur mekanikal, juga dikenali sebagai siri Prony.

Rajah 5. Mod bahan Wiechert.

ambil perhatian bahawa, daripada persamaan (1), jika t = 0

E (0) = E_{0} = E_{\infty} + \sum E_{i}

(2)

di mana E0 adalah modulus relaksasi seketika. Dan, Persamaan (1) boleh ditulis semula seperti berikut

E (t) = E_{\infty} + \sum_{i = 1}^{n} m_{i} E_{0} \exp (\frac{- t}{τ_{i}})

(3)

Mana $m_{i} = E_{i} / E_{0}$ ditakrifkan sebagai parameter siri Prony.

bahan P110T pencirian

Bagi eksperimen rayapan, beban permohonan ketegangan adalah pemalar, dan modulus kelonggaran boleh diwakili oleh bentuk yang lain

E (t) = \frac{σ}{[ε]}

(4)

Mana $σ$ adalah beban ketegangan aplikasi; $[ε]$ adalah matriks ketegangan untuk eksperimen creep, $[ε_{1}, ε_{2}, ε_{3}, \dots]$ , sepadan dengan matriks masa percubaan $[t]$ atau $[t_{1}, t_{2}, t_{3}, \dots]$ . Jadi modulus relaksasi E(t) dalam bentuk matriks adalah

E (t) = E_{0} + \sum_{i = 1}^{n} m_{i} E_{0} [1 - \exp (\frac{[t]}{τ_{i}})]

(5)

Menggabungkan persamaan (4) dengan persamaan (5), hubungan antara masa dan tekanan yang ditubuhkan, seperti yang ditunjukkan dalam persamaan (6)

\sum_{i = 1}^{n} m_{i} E_{0} [1 - \exp (- \frac{[t]}{τ_{i}})] = E_{0} - \frac{σ}{[ε]}

(6)

Dengan menyelesaikan persamaan (6) dengan kaedah persamaan matriks linear dan menggantikan matriks masa $[t]$ dan matriks ketegangan $[ε]$ Menggunakan data percubaan creep, mi parameter siri Prony boleh diperolehi.

Bagi kerumitan pengkomputeran fungsi siri Prony, perisian MATLAB yang digunakan untuk mencari siri parameter Prony. Untuk 200 ° C suhu persekitaran, parameter siri Prony bahan sarung P110T disenaraikan dalam Jadual 3, dan persamaan bersantai modulus boleh diperolehi seperti berikut

\begin{matrix} E (t) = 79, 827 + 61, 991 [1 - e^{\frac{- t}{10}}] \\ + 7367 [1 - e^{\frac{- t}{100}}] + 49, 615 [1 - e^{\frac{- t}{1000}}] \end{matrix}

Menurut teori hukum Hooke, ketegangan merayap adalah nisbah tekanan ketegangan yang berterusan kepada modulus relaksasi E(t). Lebih-lebih lagi, lengkung hubungan ketegangan creep berbanding masa diplotkan dalam Rajah 6. Berbanding dengan terikan masa dalam eksperimen itu menyebabkan pada 200 ° C, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 6, keluk model siri Prony bersesuaian dengan data eksperimen rayapan, yang mengesahkan model juzuk bahan P110T yang. Oleh itu, persamaan siri Prony daripada P110T bahan sarung pada 120 ° C dan 300 ° C boleh juga diperolehi dengan cara yang sama, seperti yang ditunjukkan dalam persamaan (8) dan (9), masing-masing

\begin{matrix} E (t) = 125, 986 + 875 [1 - e^{- t}] + 43, 314 [1 - e^{\frac{- t}{12}}] \\ + 2956 [1 - e^{\frac{- t}{100}}] + 38, 942 [1 - e^{\frac{- t}{1000}}] \end{matrix}

(8)

\begin{matrix} E (t) = 53, 560 + 66, 362 [1 - e^{\frac{- t}{5}}] + 6985 [1 - e^{\frac{- t}{10}}] \\ + 4802 [1 - e^{\frac{- t}{200}}] + 30, 015 [1 - e^{\frac{- t}{800}}] \end{matrix}

(9)

Rajah 6. Data percubaan Creep dan tegangan siri Prony berbanding pada 200 °C.

kelakuan Thermo-reologi bahan sarung

Modulus relaksasi bergantung kepada suhu.19,20 Pada suhu yang lebih rendah, Kadar kelonggaran bahan ini adalah sangat perlahan, yang boleh dimodelkan sebagai kelakuan anjal. Pada suhu yang lebih tinggi, Kadar kelonggaran bahan ini menjadi lebih cepat, yang merupakan sifat viskos yang tulen. Kelonggaran modulus, diperolehi oleh kaedah siri Prony, diplotkan pada skala masa log bawah tiga suhu yang berbeza, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 7. Ia boleh didapati bahawa semua plot mempunyai hampir bentuk yang sama tetapi hanya beralih secara mendatar. Ini adalah sebuah bahan selongsong dan dipanggil tingkah laku thermo-reologi. Purata jarak mendatar antara dua lengkung, di bahagian atas, tengah-tengah, dan bawah, ditakrifkan sebagai faktor peralihan, $α_{T}$ , dan hubungan antara keluk boleh digambarkan oleh persamaan berikut

E (\log (t), T) = E (\log (t) - \log α_{T}, T_{1})

(10)

di mana E(t, T) ialah modulus relaksasi pada suhu T dan masa t.

Rajah 7. Tingkah laku termo-rheologi bahan selongsong P110T.

persamaan (10) boleh ditulis semula seperti berikut

E (t, T) = E (\frac{t}{α_{T}}, T_{1})

(11)

Faktor peralihan $α_{T}$ boleh diperolehi dengan persamaan WLF

\log α_{T} = - \frac{C_{1} (T - T_{0})}{C_{2} + (T - T_{0})}

(12)

di mana T ialah suhu di mana modulus relaksasi dikira, $T_{0}$ adalah suhu rujukan. C1 dan C2 ialah pemalar persamaan WLF.

Berdasarkan data eksperimen creep dan kaedah siri Prony dalam Rajah 6, dan menetapkan 200 ° C suhu rujukan, faktor peralihan, daripada 200 ° C hingga 120 ° C dan 200 ° C hingga 300 ° C, boleh dipertingkatkan dalam plot. Dengan menggantikan faktor perubahan dalam persamaan WLF yang, pemalar C1 dan C2 boleh diselesaikan: C1 = 45.03 dan C2 = 4640. Oleh itu, persamaan WLF bagi P110T bahan sarung adalah

\log α_{T} = - \frac{45.03 (T - 200)}{4640 + (T - 200)}

(13)

simulasi FE dan aplikasinya

model FE

Simulasi berangka ujian tegangan rayapan spesimen dilakukan dengan menggunakan perisian Abaqus FE komersial. Mendasarkan pada bahan sarung P110T rayapan eksperimen loading, model mekanikal FE telah ditubuhkan, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 8. Sifat-sifat elastik, termasuk modulus elastik dan nisbah Poisson, 1.99× 105 MPa dan 0.3, masing-masing, diberikan di dalam Abaqus. Selain daripada, sifat-sifat likat, termasuk masa kelonggaran dan siri Prony, seperti yang ditunjukkan dalam Jadual 3, turut dijelaskan di Abaqus. Apa yang lebih, mudah thermo-reologi yang (TRS) parameter, C1 dan C2, diperolehi dengan persamaan WLF yang, juga termasuk di dalam simulasi ini, dan * Jenis Visco analisis telah digunakan bagi kelakuan viscoelastic.

Rajah 8. Model mekanikal FE digunakan untuk simulasi ujian ketegangan.

Perbandingan antara data eksperimen creep dan hasil simulasi pada tiga suhu berbeza ditunjukkan dalam Rajah 9(yang)–(c), masing-masing. Pada suhu 200 ° C, hasil simulasi sepadan dengan data eksperimen rayapan baik. Ini kerana suhu 200°C ditetapkan sebagai suhu rujukan dalam persamaan (13). Tetapi untuk suhu 120 ° C dan 300 ° C, tingkah laku thermo-reologi, terdapat perbezaan kecil di antara eksperimen dan keputusan simulasi, dan perbezaan yang paling besar adalah kurang daripada 8%. Sebab bagi perbezaan ini adalah kerana bahawa, untuk analisis FE, parameter thermo-reologi digunakan ke dalam simulasi, yang diperolehi daripada persamaan WLF yang. Dalam persamaan WLF yang, 200 ° C diambil sebagai suhu rujukan, supaya, dalam Rajah 7, lengkung merah beralih kepada kedudukan lengkung biru dan keluk hitam. Dan, keluk beralih baru mewakili kelakuan thermo-reologi bahan selongsong dan digunakan untuk menyelesaikan persamaan WLF yang. Kerana keluk beralih tidak boleh 100% sepadan dengan baik dengan yang asal, yang diperolehi dengan keputusan eksperimen, sisihan wujud di antara eksperimen dan simulasi. Lebih-lebih lagi, sebagai 200 ° C diambil sebagai suhu rujukan, keputusan simulasi adalah lebih tepat daripada yang lain, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 9. Oleh itu, keputusan simulasi menunjukkan kesahihan teori viscoelastic dan kaedah TRs dalam artikel ini. sebagai tambahan, model FE boleh digunakan untuk menganggarkan tingkah laku viscoelastic bahan sarung P110T pada keadaan mekanikal dan haba yang berbeza.

Rajah 9. Perbandingan data eksperimen dan hasil simulasi di bawah suhu yang berbeza: (yang) 120° C, (b) 200° C, dan (c) 300° C.

tekanan sentuhan pada permukaan kedap

Berdasarkan geometri 5.5 "SL-Apox jenis sambungan bersama, model FE paksi simetri untuk permukaan kedap dibina pada Abaqus, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 10. Dinding dalaman adalah di bawah tekanan gas yang dipohon. Garis merah dalam rajah mewakili permukaan kedap. Jika tekanan gas adalah lebih tinggi daripada tekanan hubungan pada permukaan kedap, sambungan bersama akan lebih cenderung bocor.

Rajah 10. Model unsur terhingga permukaan pengedap dari sambungan sendi SL-APOX.

Di persekitaran suhu yang tinggi, tekanan hubungan pada permukaan kedap akan berkurangan dengan masa kerana kelikatkenyalan bahan. Tekanan gas di dinding dalaman ditetapkan kepada 75 MPa. Hasil simulasi purata kelonggaran tekanan hubungan pada permukaan pengedap berbanding masa ditunjukkan dalam Rajah 11. Keputusan simulasi menunjukkan bahawa purata tekanan sentuhan awal adalah 116 MPa pada 160 ° C dan 230 ° C. kemudian, tekanan sentuhan purata berkurangan dengan masa. Tekanan kenalan purata jatuh kepada 76 MPa. tambahan pula, kadar tekanan berkurangan pada 230 ° C adalah lebih cepat daripada yang di persekitaran 160 ° C. Ia menunjukkan bahawa dalam 4000 h (166hari), tekanan sentuhan jatuh kepada 76 MPa pada 230 ° C. Walau bagaimanapun, di persekitaran suhu yang lebih rendah, ia akan mengambil masa 9000 h (375hari) menurun kepada 76 MPa.

Rajah 11. Kelonggaran tekanan sentuhan pada permukaan pengedap berbeza-beza dengan masa.

Menurut hasil simulasi, nisbah tekanan sentuhan awal dan tekanan sentuhan finial adalah 1.56, yang cara, di persekitaran suhu yang tinggi, tekanan sentuhan akhir pada permukaan kedap akan jatuh sebanyak hampir satu pertiga. Berdasarkan persamaan faktor keselamatan

n = \frac{[σ]}{σ_{gp}}

(14)

di mana n ialah faktor keselamatan, $[σ]$ adalah mereka bentuk tekanan hubungan, $σ_{gp}$ adalah tekanan gas pengedap yang dimaksudkan. Faktor keselamatan n mestilah lebih daripada 2 untuk pertimbangan keselamatan.

Kesimpulan

Kelonggaran tekanan hubungan pada permukaan kedap sambungan premium adalah sebab utama untuk kebocoran gas dari selongsong di suhu tinggi juga gas asli.
Pada suhu yang tinggi, rayapan eksperimen ketegangan telah digunakan untuk mengkaji tingkah laku viscoelastic daripada P110T bahan sarung. Kelakuan mekanikal bahan selongsong adalah sangat bergantung kepada suhu. persekitaran suhu yang lebih tinggi adalah, kadar lebih cepat rayapan adalah.
Model juzuk untuk P110T bahan sarung diperoleh melalui data eksperimen rayapan, dan siri parameter Prony dikira. Kelakuan thermo-reologi juga disiasat, dan faktor-faktor peralihan bahan antara suhu persekitaran 120 ° C hingga 300 ° C diperolehi.
Model FE viscoelastic untuk P110T bahan telah ditubuhkan, dan keputusan simulasi sesuai dengan baik dengan data eksperimen.
Model FE daripada permukaan kedap dalam sambungan premium telah dibina pada Abaqus, dan bersantai tekanan sentuhan yang disiasat. Ia adalah disyorkan bahawa tekanan sentuhan mereka bentuk pada permukaan kedap perlu dua kali ganda tekanan kedap gas yang bercadang pada suhu tinggi telaga gas asli.

pengendalian Editor: Michal Kuciej

Pengisytiharan kepentingan yang bercanggah
Pengarang(s) diisytiharkan tiada konflik kepentingan berkenaan dengan penyelidikan, pengarang, dan / atau penerbitan artikel ini.

Rujukan

Teodoriu, C, Kosinowski, C, Amani, M. Kegagalan integriti dan simen dalam keadaan HPHT. Int J Eng Appl Sci 2013; 2: 1–13.

Paul Cernocky, E, Valigura, GA, Scholibo, FC. Pendekatan piawai untuk analisis unsur terhingga sambungan tiub selongsong untuk mewujudkan prestasi pengedap relatif sebagai fungsi geometri reka bentuk, toleransi pemesinan, dan beban yang dikenakan. Dalam: Idelsohn, S, Oñate, E, Dvorkin, E (ed) Mekanik pengiraan. Barcelona: CIMNE, 1988, ms.1–19.

Ong, G, Nizam Ramli, M, Ahmad, H. Penilaian prestasi keletihan pada sambungan separa premium untuk aplikasi penggerudian selongsong untuk mengelakkan kegagalan sambungan keletihan. Dalam: Prosiding persidangan teknologi luar pantai Asia, Kuala Lumpur, Malaysia, 22–25 Mac 2016, https://www.onepetro.org/conference-paper/OTC-26807-MS

Sugino, M, Yamaguchi, S, Ugai, S., premium berprestasi tinggi inovatif diulirkan sambungan bagi OCTG. Nippon Steel & Sumitomo Metal laporan teknikal tidak. 107, Februari 2015, ms.10–17, http://www.nssmc.com/en/tech/report/nssmc/pdf/107-03.pdf

Takano, J, Yamaguchi, M, Kunishige, H. Pembangunan sambungan premium "KSBEAR" untuk menahan mampatan yang tinggi, tekanan luaran yang tinggi, dan memutuskan lentur. Kawasaki Steel laporan teknikal tidak. 47, 2002, http://www.jfe-steel.co.jp/archives/en/ksc_giho/no.47/e47-014-022.pdf

Kim, J, Lee, HS, Kim, N. Penentuan moduli ricih dan pukal pepejal viskoelastik dari ujian ketegangan tidak langsung. J Eng Mech 2010; 136: 1067–1075. 3

Lopes, J, Alberto, C, Tomas, J. Pencirian modulus relaksasi visoelastik menggunakan siri Prony. Lat Am J Pepejal Stru 2015; 12: 420–445.

Park, SW, Schapery, RA. Kaedah interkonversi antara fungsi bahan viskoelastik linear. Bahagian I-kaedah berangka berdasarkan siri Prony. Int J Pepejal Struct 1999; 26: 1653–1675.

Ananthsynm, B. Pemodelan pengkomputeran pengacuan ketepatan optik kaca aspheric. Semua Disertasi 326, 2008, http://tigerprints.clemson.edu/all_dissertations/326